Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC=3BM, B D = 3 2 B N , AC=2AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích là V 1 , V 2 . Tính tỉ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 26 19
B. V 1 V 2 = 3 19
C. V 1 V 2 = 15 19
D. V 1 V 2 = 26 13
Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CM, BN = CN, BP = 2DP.
a) Xác định giao tuyến của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP)
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
Tham khảo:
a) Xét trên mp(BCD): NP cắt CD tại I
I thuộc NP suy ra I nằm trên mp(MNP)
Suy ra giao điểm của CD và mp(MNP) là I
b) Ta có I, M đều thuộc mp(ACD) suy ra IM nằm trên mp(ACD)
I, M đều thuộc mp(MNP) suy ra IM nằm trên mp(MNP)
Do đó, IM là giao tuyến của 2 mp(ACD) và mp(MNP) hay EM là giao tuyến của 2 mp(ACD) và mp(MNP).
Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho B C = 4 B M , A C = 3 A P , B D = 2 B N ,. Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP).
A. 7 13
B. 7 15
C. 8 15
D. 8 13
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC,BC.Gọi P là điểm trên cạnh BD sao cho PB=2PD:
a, Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của tứ diện nếu có. Từ đó suy ra thiết diện của tứ diện khi cắt bởi nặt phẳng (MNP).
b,Tính diện tích thiết diện theo a
giải dùm mình cần gấp tối nay lúc 8h giúp dùm mình cần gấp
Ví dụ 2: Cho tử diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên cạnh DB lấy điểm P sao cho DP = 2PB . a). Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng (ABD),(BCD).
Cho tứ diện ABCD, các điểm M,N thay đổi lần lượt trên các cạnh BC,BD sao cho B C B M + B D B N = 3 Mặt phẳng (AMN) luôn đi qua điểm cố định nào sau đây?
A. Trọng tâm của tam giác BCD
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD
D. Trực tâm của tam giác BCD
Cho tứ diện ABCD, các điểm M,N thay đổi lần lượt trên các cạnh BC,BD sao cho B C B M + B D B N = 3 . Mặt phẳng (AMN) luôn đi qua điểm cố định nào sau đây?
A.Trọng tâm của tam giác BCD.
B.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD.
D. Trực tâm của tam giác BCD.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Trên cạnh CD lấy
điểm P sao cho PD=2PC .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (MNP).
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (ABD).
Cho tứ diện ABCD, M, N lần lượt là trung điểm của AB,BC. P là điểm trên cạnh AC sao cho CP=2PD. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính A Q Q D
A. 1/2
B. 3
C.2/3
D. 2
